塩素化ダイオキシン異性体と数え上げのおはなし
准教授 牧野 正和 (Assoc. Prof. Masakazu Makino)物性化学研究室
第９号にあたる今回のコラムは、その題目の中に「異性体」という聞き慣れない言葉が入っています。このため、皆さんへどこまでわかりやすい話題を提供できるのか不安ですが、最後までお付き合いいただければ幸いです。
１．はじめに
このコラムで言う「異性体」とは何でしょうか？まず、ここから始めたいと思います。
図１Aは、（モノ）クロロベンゼン（ベンゼン環の１個の水素原子（H）が１個の塩素原子（Cl）へ置き換えられた（以後、置換されたと表現します）もの）の分子構造を表しています。なお、以後は分子構造の図を簡略にするためHを記載しておりませんのでご注意ください。ところで、ベンゼン環に結合している６個のHのうちから、置換できるClを１個選ぶ選び方は、コンビネーション（６，１）、つまり、６！÷｛１！×（６−１）！｝＝６で６種類です。このため、クロロベンゼンは図１Aの他にB〜Fのように描けますが、これは化学の世界では一般的ではなく、移動や回転をして重ね合わせられる分子同士は全て同じと見做されています。つまり、クロロベンゼンは１種類しか存在しない、ということになります。なお、このコラムでは鏡に映すような移動を考えないことにします。また、13Cや2Hなどの同位体も考えないこととして、お話を進めます。
図２は、ジクロロベンゼンの分子構造を表しています。ジクロロベンゼンはクロロベンゼンと異なり、ベンゼン環に対して２つのClが置換する方法が３種類あります。図２向かって左側よりオルトジクロロベンゼン、メタジクロロベンゼン、そしてパラジクロロベンゼンと呼ばれています。これら３種類の分子は、移動したり回転したりしてもお互いに重ね合わせることはできません。つまり、分子を構成している原子の種類と数がともに同じであっても、その結合の仕方が異なるものを「異性体」と呼び、この異性体の中でも、置換された位置が異なるものを「置換位置異性体」と呼びますが、このコラムでは単に「異性体」というと、オルト、メタ、パラのような置換位置異性体のことを意味するとご理解ください。
２．何を目指しているのか
ところで、「ジクロロベンゼンの異性体は、オルト、メタ、パラの３種類に決まっているのではないか！」ということで、どうしてこんなことを説明しているのか不思議に思われている方もいらっしゃるのではないでしょうか。そこで、図３に示す分子を考えてみます。
図３は塩素化ダイオキシン（正確には、四塩素化ジベンゾパラダイオキシン）の１種です。塩素化ダイオキシンというと、私達のからだに何か悪い影響を及ぼしそうな物質と思われています。塩素化ダイオキシンの毒性は専門書に譲るとして、ここで予めご理解いただきたい点は、（１）塩素化ダイオキシンは、プラスチック等を燃やした時、私達の気づかないうちに生じてしまうこと、（２）塩素化ダイオキシン（最大８個まで塩素置換が可能）の中でも、一部（Clが４個結合したダイオキシン）が私達のからだに悪い影響をおよぼす可能性が高いこと、（３）特に、図３の（◎）の部分にClが結合しているものを中心として、環境中の存在量が監視されていること、（４）塩素化ダイオキシンは環境中の微生物などのはたらきにより少しずつ分解してゆくが、その速さは極めてゆっくりであることです。
ですから、私達の身の回りに存在する塩素化ダイオキシンを調査するとき、四塩素化ダイオキシンは何種類あるのか、そして、そのうち（◎）にClを持つ塩素化ダイオキシンは何種類（四塩素化ダイオキシンのうちのほんの一握り）か？ということが知りたいことになります。まずは、四塩素化ダイオキシンは何種類あるのか？ということが分らなければいけませんね。それが、塩素化ダイオキシンの環境中における存在量調査の第１歩になります。
３．ダイオキシンを分析している装置と異性体同士の区別
ところで、環境中の塩素化ダイオキシンは主にGC/MSという装置を使って調査されています。これは、GCという機械とMSという２種類の機械が繋ぎあわされた装置で、GCが様々な種類の塩素化ダイオキシンを分けるはたらきをし、MSが分けられた塩素化ダイオキシンがどの種類かを決める（分子を同定する）はたらきをします。ところが、MSという装置は分子の質量（重さ）に基づいてその分子が何であるかを同定しているため、分子を構成している原子の種類と数がともに同じ、つまり、質量が同じである「異性体」同士の区別は得意ではありません。
では、実際にはどのようにして異性体を区別しているかというと、それは、塩素化ダイオキシンの異性体を１種類、１種類、合成して、その合成品の示す物性と環境から分析された塩素化ダイオキシンと思われる物質の物性とを比較することにより行っています。この予め合成されたものを「標準品」と呼び、塩素化ダイオキシンを分析する上では必須であり、これがないと異性体同士の区別やその種類（どの位置にClが結合しているのか）の決定はほとんど出来ないのが現状です。
４．ポリアの環指標とは
話を戻しますが、四塩素化ダイオキシンは、２２種類あります。２２種類ならば何とか数えられそうですね。私も数えてみました。これを図４に示しますが正直申し上げて数え上げは大変な作業です。
そこで、異性体１個１個を図に書いて数え上げるのではなく、もう少し数学的な方法でこの「２２種類」を見つけることは出来ないでしょうか？「はじめに」でも記述しましたが、高校時代に「順列、組合せ」を学習された方は、直ぐに８種類の中から４種類を選ぶ方法は、コンビネーション（８，４）と思いつかれるかと存じます。これを計算すると８！÷｛４！×（８−４）！｝＝７０となり、残念ながら２２とはなりません。これは、回転したり移動したりして重ね合わせられるものは同じ分子と考えているためです。
具体的には、７０種類のうち図５のようなものは同じ見做しますから７０種類ではなく２２種類ということになります。そこで、「回転したり移動したりすること」と「２２種類しか異性体がないこと」とは何か関係がありそうだ、という想像が成り立ちます。
ジョージ・ポリアという数学者は、ある化学者から異性体の数え上げ方について質問され大変スマートな解法を導き出しました。この解法では、環指標という強力な道具が大活躍します。そこで、ポリアが考えた環指標の一端を、簡単にご紹介したいと思います。
まず、塩素化ダイオキシン分子のClが結合する前の分子（以後、分子骨格）に注目し、その回転や移動の種類について考えてみましょう。
図６に示した分子骨格を回転したり移動したりしても元の分子骨格と同じになる方法は、４種類です。具体的には、点線で折り返しても分子骨格は同じです（折り返し移動の１と２）し、●印の点で１８０°回転しても同じです（回転移動）。そして、何にも移動しないという移動方法（変な表現ですがお許しください）でも分子骨格は同じです。これで、計４種類となります。つまり、元の分子骨格を変えない移動や回転の数は「４」です。この数字は後で出てきますので憶えておいてください。
次に、それぞれの移動や回転に関する性質について考えてみましょう。
ここでは、Clが置換できる位置に番号を振ります。図７を参考にしてください。
折り返し移動の１種類目は、分子骨格は変りませんが、位置番号を次のように換えてしまいます。
１→４ ２→３ ３→２ ４→１ ５→８ ６→７ ７→６ ８→５
この移動を繰り返すと、
１→４→１→４→１→４→１→４→１・・・ ２→３→２→３→２→３→２→３→２・・・ ３→２→３→２→３→２→３→２→３・・・ ４→１→４→１→４→１→４→１→４・・・ ５→８→５→８→５→８→５→８→５・・・ ６→７→６→７→６→７→６→７→６・・・ ７→６→７→６→７→６→７→６→７・・・ ８→５→８→５→８→５→８→５→８・・・
と表現できますが、１→４→１と４→１→４は区別できなくなり、結果として８種類の移動は次の４種類の循環（巡回）に区別できます。
つまり、巡回の種類は「４」です。この数字も後で出てきますので憶えておいてください。
次に、各巡回を構成している要素の数を考えてみましょう。
１→４→１→４→１→４→１→４→１・・・
この場合は、１と４の２種類です。そして、他の巡回も２と３など２種類であることが分ります。つまり、巡回を構成する要素の種類は「２」のみです。この数字も後で出てきますので憶えておいてください。
さて、折り返し移動の１種類目について、その性質を検討した結果、
巡回の種類は「４」で、巡回を構成する要素の種類は「２」であることが分りました。
同様に、折り返し移動の２種類目についてもその性質を検討してみますと
巡回の種類は「４」で、巡回を構成する要素の種類は「２」となります。
また、回転移動についても性質を検討しますと、これも、
巡回の種類は「４」で、巡回を構成する要素の種類は「２」となります。
しかし、何にも移動しないという移動について、その性質を検討しますと
１→１ ２→２ ３→３ ４→４ ５→５ ６→６ ７→７ ８→８
は、幾ら繰り返しても
１→１→１→１→１・・・ ２→２→２→２→２・・・ ３→３→３→３→３・・・ ４→４→４→４→４・・・ ５→５→５→５→５・・・ ６→６→６→６→６・・・ ７→７→７→７→７・・・ ８→８→８→８→８・・・
であることから巡回の種類は「８」、巡回を構成する要素の種類は「１」のみとなります。
次に、「図形目録」というものを導入しましょう。大げさなものではありませんのでご安心ください。分子骨格のなかでClにより置換できる位置は８箇所ですが、そのうちのどれかの１つに注目したとき、必ずHかClのどちらかが結合しているはずです。Clが結合している場合をClの１乗、結合していない場合（つまり置換されずHが結合している場合）をClの０乗（つまり1）と表現します。そして、１つの置換位置はClが結合しているか、あるいは、していないか（Hが結合しているか）のどちらかですから、これを和で表します。
Cl0 + Cl1 = 1 + Cl
これが図形目録（あるいは計数子とも言います）です。
ここからは、機械的な作業としてご理解いただき、詳細は専門書（参考文献１）でご確認ください。
折り返し移動の１種類目の性質について、図形目録を用いて表現し直しますと、
(12 + Cl2)4
となります。このとき、「４」は巡回の種類、「２」は巡回を構成する要素の種類の数をそれぞれ意味しています。
同様に、折り返し移動の２種類目の性質を図形目録を用いて表現しますと、
(12 + Cl2)4
となります。また、回転移動の性質を図形目録を用いて表現しますと、
(12 + Cl2)4
となります。最後に、「移動しない」移動の性質を図形目録を用いて表現しますと、
(11 + Cl1)8
となります。
ポリアの環指標とは、これらを全て足して元の骨格を変えないで移動や回転する数（この場合は４でした）で割る、と定義されています。つまり、
ダイオキシン骨格に関するポリアの環指標 = {(12 + Cl2)4 + (12 + Cl2)4 + (12 + Cl2)4 + (11 + Cl1)8 } ÷ 4
となります。
最後に、この多項式を展開してみましょう。
展開式 = 1 + 2Cl + 10Cl2 + 14Cl3 + 22Cl4 + 14Cl5 + 10Cl6 + 2Cl7 + Cl8
展開すると、Clの四乗（８箇所のうちどれか４箇所にClが結合している）の係数は、何と「２２」であり、１個１個数え上げた異性体の数と一致しています。ところで、この方法のすばらしい点は、三塩素化体（Cl三乗の係数）は１４種類存在すること等、全ての異性体の種類が各項の係数と一致していることです。
５．おわりに （2種類以上の置換基がある場合）
最後に、ポリアの環指標の威力をお見せしてこのコラムを終えたいと思います。実は、１０年ほど前から環境中より、分子骨格に結合している原子がClだけに限らず臭素原子（Br）を含むものも検出されはじめました。そして、これらは、塩素化ダイオキシンと同様に私達のからだに悪影響をおよぼす可能性が高いことが明らかにされてきました。では、ClあるいはBrが結合した異性体は、特に、ClとBlがあわせて４個分子骨格に結合したダイオキシンは一体幾つあるのでしょうか？実は、感の良い読者の方は既にご察しかと存じますが、図形目録を1 + Cl + Brにして同様に計算することができるのです。
展開式 = 1 + 2Cl + 10Cl2 + 14Cl3 + 22Cl4 + 14Cl5 + 10Cl6 + 2Cl7 + Cl8 + 2Br + 14ClBr + 42Cl2Br + 70Cl3Br + 70Cl4Br + 42Cl5Br + 14Cl6Br + 2Cl7Br + 10Br2 + 42ClBr2 + 114Cl2Br2 + 140Cl3Br2 + 114Cl4Br2 + 42Cl5Br2 + 10Cl6Br2 + 14Br3 + 70ClBr3 + 140Cl2Br3 + 140Cl3Br3 + 70Cl4Br3 + 14Cl5Br3 + 22Br4 + 70ClBr4 + 114Cl2Br4 + 70Cl3Br4 + 22Cl4Br4 + 14Br5 + 42ClBr5 + 42Cl2Br5 + 14Cl3Br5 + 10Br6 + 14ClBr6 + 10Cl2Br6 + 2Br7 + 2ClBr7 + Br8
これより、四塩素化ダイオキシンと四臭素化ダイオキシンは、ともに２２種類（説明済みですね）。一臭素化三塩素化ダイオキシンと三臭素化一塩素化ダイオキシンは、ともに７０種類。そして、二臭素化二塩素化ダイオキシンは、１１４種類存在することが分ります。
もう少し考えを広げてみましょう。上で説明した臭素化塩素化ダイオキシンは、環境中で微生物のはたらきにより、ClやBrが水酸基（OH基）へ変換してしまう場合があります。つまり、３種類の置換基（Hも加えると４種の原子）が分子骨格に結合した場合では、どのようになるのでしょうか？これも、図形目録を1 + Cl + Br + OHにして同様に計算することが出来ます。
展開式 = 1 + 2Cl + 10Cl2 + 14Cl3 + 22Cl4 + 14Cl5 + 10Cl6 + 2Cl7 + Cl8 + 2Br + 14ClBr + 42Cl2Br + 70Cl3Br + 70Cl4Br + 42Cl5Br + 14Cl6Br + 2Cl7Br + 10Br2 + 42ClBr2 + 114Cl2Br2 + 140Cl3Br2 + 114Cl4Br2 + 42Cl5Br2 + 10Cl6Br2 + 14Br3 + 70ClBr3 + 140Cl2Br3 + 140Cl3Br3 + 70Cl4Br3 + 14Cl5Br3 + 22Br4 + 70ClBr4 + 114Cl2Br4 + 70Cl3Br4 + 22Cl4Br4 + 14Br5 + 42ClBr5 + 42Cl2Br5 + 14Cl3Br5 + 10Br6 + 14ClBr6 + 10Cl2Br6 + 2Br7 + 2ClBr7 + Br8 + 2OH + 14ClOH + 42Cl2OH + 70Cl3OH + 70Cl4OH + 42Cl5OH + 14Cl6OH + 2Cl7OH + 14BrOH + 84ClBrOH + 210Cl2BrOH + 280Cl3BrOH + 210Cl4BrOH + 84Cl5BrOH + 14Cl6BrOH + 42Br2OH + 210ClBr2OH + 420Cl2Br2OH + 420Cl3Br2OH + 210Cl4Br2OH + 42Cl5Br2OH + 70Br3OH + 280ClBr3OH + 420Cl2Br3OH + 280Cl3Br3OH + 70Cl4Br3OH + 70Br4OH + 210ClBr4OH + 210Cl2Br4OH + 70Cl3Br4OH + 42Br5OH + 84ClBr5OH + 42Cl2Br5OH + 14Br6OH + 14ClBr6OH + 2Br7OH + 10OH2 + 42ClOH2 + 114Cl2OH2 + 140Cl3OH2 + 114Cl4OH2 + 42Cl5OH2 + 10Cl6OH2 + 42BrOH2 + 210ClBrOH2 + 420Cl2BrOH2 + 420Cl3BrOH2 + 210Cl4BrOH2 + 42Cl5BrOH2 + 114Br2OH2 + 420ClBr2OH2 + 648Cl2Br2OH2 + 420Cl3Br2OH2 + 114Cl4Br2OH2 + 140Br3OH2 + 420ClBr3OH2 + 420Cl2Br3OH2 + 140Cl3Br3OH2 + 114Br4OH2 + 210ClBr4OH2 + 114Cl2Br4OH2 + 42Br5OH2 + 42ClBr5OH2 + 10Br6OH2 + 14OH3 + 70ClOH3 + 140Cl2OH3 + 140Cl3OH3 + 70Cl4OH3 + 14Cl5OH3 + 70BrOH3 + 280ClBrOH3 + 420Cl2BrOH3 + 280Cl3BrOH3 + 70Cl4BrOH3 + 140Br2OH3 + 420ClBr2OH3 + 420Cl2Br2OH3 + 140Cl3Br2OH3 + 140Br3OH3 + 280ClBr3OH3 + 140Cl2Br3OH3 + 70Br4OH3 + 70ClBr4OH3 + 14Br5OH3 + 22OH4 + 70ClOH4 + 114Cl2OH4 + 70Cl3OH4 + 22Cl4OH4 + 70BrOH4 + 210ClBrOH4 + 210Cl2BrOH4 + 70Cl3BrOH4 + 114Br2OH4 + 210ClBr2OH4 + 114Cl2Br2OH4 + 70Br3OH4 + 70ClBr3OH4 + 22Br4OH4 + 14OH5 + 42ClOH5 + 42Cl2OH5 + 14Cl3OH5 + 42BrOH5 + 84ClBrOH5 + 42Cl2BrOH5 + 42Br2OH5 + 42ClBr2OH5 + 14Br3OH5 + 10OH6 + 14ClOH6 + 10Cl2OH6 + 14BrOH6 + 14ClBrOH6 + 10Br2OH6 + 2OH7 + 2ClOH7 + 2BrOH7 + OH8
これより、例えば一臭素化二塩素化一水酸化ダイオキシンは２１０種類存在することが分ります。２１０種類の異性体をどのように区別したら良いのでしょうか？もちろん、これらの標準品は販売されていません。
私は、文部科学省から研究費を頂いて上で表した分子種の殆ど全ての分子構造を明らかにし、それらの生成熱や分子表面積を算出することでGCを用いた分離の条件確立に役立つ分子物性情報を報告していますが、このコラムではその詳細には触れないことにします（参考文献2）。
オルト、メタ、パラで表現される異性体から話が広がりましたが、このコラムを機に異性体の数（今回お話できませんでしたが、それらの物性）について興味をお持ちいただければ、私にとって望外の喜びです。
最後までお付き合いいただき、本当に有難うございました。
参考文献
- . Chemical Graph Theory, CRC Press, 1992 (ISBN; 0-8493-4256-2).
- . 平成14〜16年度科学研究補助金研究成果報告書, 臭素化・塩素化ダイオキシン異性体の構造特性に基づくc-GCRT予測モデルの構築, 研究課題番号；14780417.
（以上）
＞＞次のコラム： -第10回- 「一番身近な環境 〜空気を科学する〜」 大浦 健
